TURUNAN FUNGSI (Implisit, Parameter, Tingkat Tinggi)

-

TURUNAN FUNGSI

I. Turunan Pertama
Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah:

Jika f(x) = xn, maka f ‟(x) = nxn-1

, dengan n ∈ R

Jika f(x) = axn, maka f ‟(x) = anxn-1

, dengan a konstan dan n ∈ R

II. Rumus turunan fungsi aljabar:

Jika y = c maka y‟= 0
Jika y = u + v, maka y' = u' + v'
Jika y = u - v, maka y' = u' - v'
Jika y = k u, maka y' = k u'
Jika y = u v, maka y' = u'v + uv'
Jika y = , maka y‟ =
Jika y = un, maka y' = n un-1
Jika y = f(u), maka y‟ = f ‟(u).u‟
Jika y = (g o h)(x) = g(h(x)), maka y‟ = g‟(h(x)).h‟(x)
Jika y = In x, maka y ‟=


Turunan Fungsi Trigonometri

1. Jika y = sin x, maka y‟= cos x
2. Jika y = cos x, maka y‟ = -sin x
3. Jika y = tan x, maka y‟= sec2x
4. Jika y = cot x , maka y‟= -cosec2x
5. Jika y = sec x , maka y‟ = sec x tan x
6. Jika y = cosec x , maka y‟ =-cosec x cot x

Persamaan Garis Singgung
Jika kurva y = f(x), maka gradien garis singgung kurva tersebut di x = a adalah:

Persamaan garis singgung dari kurva y = f(x) melalui (x1, y1) adalah:
(y – y1) = m(x – x1) atau (y – y1) = f „(x1) (x – x1)

Fungsi Naik Turun
Fungsi dikatakan naik jika f‟ (x) > 0
Fungsi dikatakan turun jika f‟ (x) < 0 

Stasioner
Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika f ’ (x) = 0
Jenis titik stasioner ada 3 yaitu:
a. titik balik maksimum, jika f “(x) < 0
b. titik balik minimum, jika f ”(x) > 0
c. titik belok horizontal, jika f “(x) = 0
Turunan Kedua
Turunan kedua dari suatu fungsi y = f(x) adalah turunan dari turunan pertama dan
diberi lambang:

III. CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
Soal No.1 
Diketahui f(0)=1 dan f‟(0)=2. Jika g(x) = , maka g‟(0)=...
A. -12
B. -6
C. 6
D. 8
E. 12
PEMBAHASAN :
g(x)= =(2(f(x) - 1)-3
g'(x)=(-3)(2(f(x) - 1)-4.(2)(f '(x)) = (-6)(f '(x))(2(f(0)- 1)-4
g' (0)=(-6)(f' (0))(2(f(0) - 1)-4 = (-6)(2)(2(1) - 1)-4= -12
Jawaban : A


Soal No. 2
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Pembahasan
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
f(x) = 10x2 + 20x
f ' (x) = 20x + 20

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Urai terlebih dahulu hingga menjadi
f (x) = 10x2 + 8x + 15x + 12
f (x) = 10x2 + 13x + 12

Sehingga
f ' (x) = 20x + 13

Soal No. 3
Diketahui

Jika f '(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ' (0) =...
A. − 10
B. − 9
C. − 7
D. − 5
E. − 3


Pembahasan
Untuk x = 0 maka nilai f(x) adalah



Berikutnya menentukan turunan f (x) yang berbentuk hasil bagi fungsi



Misal:
u = x2 + 3    ->    u' = 2x
v = 2x + 1    ->    v' = 2
Sehingga
Untuk nilai x = 0 langsung bisa dimasukkan saja seperti ini
Sehingga f(0) + 2f' (0) = 3 + 2(−6) = − 9

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Turunan kedua  ( second derivative  atau  second order derivative ), dalam  kalkulus , dari suatu  fungsi   f  adalah  turunan atau derivatif dari turunan  f . Secara kasar dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu kendaraan terhadap waktu adalah  percepatan  instan kendaraan itu, atau laju perubahan  kecepatan  kendaraan itu. Pada  grafik suatu fungsi , turunan kedua bersangkutan dengan  curvature  atau concavity grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah. ATURAN DAYA TURUNAN KEDUA Aturan daya bagi turunan pertama, jika dihitung sedikit, akan menghasilkan aturan daya turunan kedua. Aturan itu diberikan sebagai berikut: NOTASI   CONTOH SOAL :  
Baca selengkapnya

PERTDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

-
Gambar
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan  │ x │ . Secara formal nilai mutlak didefinisikan: Pengantar Nilai Mutlak Fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu. Jika kita gambarkan dalam bentuk grafik, gambar grafik fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus, seperti membentuk huruf v pada interval tertentu. Grafik yang dihasilkan memiliki satu buah titik puncak dan garisnya simetris, antara ruas kanan dan kiri. Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah ini. Dan seperti yang terlihat pada kasusu di atas bahwa nilai fungsi nilai mutlak selalu positif (di atas sumbu x). Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya
Baca selengkapnya

RANGKAIAN ENCODER DAN ECODER

-
Gambar
Yafi Irfan Zuhdi 201831094 Konversi Bilangan Biner ke bilangan Octal Pengelompokan setiap tiga digit bilangan biner mulai dari LSB hingga MSB. Setiap kelompok akan menandakan nilai octal dari bilangan tersebut. Contoh : Ubahlah bilangan biner 11110011001 ke dalam bilangan octal Jawab : 011 110 011 001  3 6 3 1  Jadi hasil konversi bilangan biner 11110011001 adalah 3631       Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Biner Setiap digit bilangan octal dapat direpresentasikan ke dalam 3 digit bilangan biner. Setiap digit bilangan octal diubah secara terpisah. Contoh : Ubahlah bilangan octal 3527 ke dalam bilangan biner Jawab : 3 5 2 7 011 101 010 111 Jadi hasil konversi bilangan octal 3527 adalah 011101010111     Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal Pengelompokan setiap empat digit bilangan biner mulai dari LSB hingga MSB. Setiap kelompok akan menandakan nilai heksa dari bilangan tersebut. Contoh : Ubahlah bilangan biner 10011110101 ke dalam bilangan heksa Jawab : 4 F 5 0100 1111 0101 Jadi h
Baca selengkapnya