TURUNAN FUNGSI (Implisit, Parameter, Tingkat Tinggi)

-

TURUNAN FUNGSI

I. Turunan Pertama
Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah:

Jika f(x) = xn, maka f ‟(x) = nxn-1

, dengan n ∈ R

Jika f(x) = axn, maka f ‟(x) = anxn-1

, dengan a konstan dan n ∈ R

II. Rumus turunan fungsi aljabar:

Jika y = c maka y‟= 0
Jika y = u + v, maka y' = u' + v'
Jika y = u - v, maka y' = u' - v'
Jika y = k u, maka y' = k u'
Jika y = u v, maka y' = u'v + uv'
Jika y = , maka y‟ =
Jika y = un, maka y' = n un-1
Jika y = f(u), maka y‟ = f ‟(u).u‟
Jika y = (g o h)(x) = g(h(x)), maka y‟ = g‟(h(x)).h‟(x)
Jika y = In x, maka y ‟=


Turunan Fungsi Trigonometri

1. Jika y = sin x, maka y‟= cos x
2. Jika y = cos x, maka y‟ = -sin x
3. Jika y = tan x, maka y‟= sec2x
4. Jika y = cot x , maka y‟= -cosec2x
5. Jika y = sec x , maka y‟ = sec x tan x
6. Jika y = cosec x , maka y‟ =-cosec x cot x

Persamaan Garis Singgung
Jika kurva y = f(x), maka gradien garis singgung kurva tersebut di x = a adalah:

Persamaan garis singgung dari kurva y = f(x) melalui (x1, y1) adalah:
(y – y1) = m(x – x1) atau (y – y1) = f „(x1) (x – x1)

Fungsi Naik Turun
Fungsi dikatakan naik jika f‟ (x) > 0
Fungsi dikatakan turun jika f‟ (x) < 0 

Stasioner
Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika f ’ (x) = 0
Jenis titik stasioner ada 3 yaitu:
a. titik balik maksimum, jika f “(x) < 0
b. titik balik minimum, jika f ”(x) > 0
c. titik belok horizontal, jika f “(x) = 0
Turunan Kedua
Turunan kedua dari suatu fungsi y = f(x) adalah turunan dari turunan pertama dan
diberi lambang:

III. CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
Soal No.1 
Diketahui f(0)=1 dan f‟(0)=2. Jika g(x) = , maka g‟(0)=...
A. -12
B. -6
C. 6
D. 8
E. 12
PEMBAHASAN :
g(x)= =(2(f(x) - 1)-3
g'(x)=(-3)(2(f(x) - 1)-4.(2)(f '(x)) = (-6)(f '(x))(2(f(0)- 1)-4
g' (0)=(-6)(f' (0))(2(f(0) - 1)-4 = (-6)(2)(2(1) - 1)-4= -12
Jawaban : A


Soal No. 2
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Pembahasan
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
f(x) = 10x2 + 20x
f ' (x) = 20x + 20

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Urai terlebih dahulu hingga menjadi
f (x) = 10x2 + 8x + 15x + 12
f (x) = 10x2 + 13x + 12

Sehingga
f ' (x) = 20x + 13

Soal No. 3
Diketahui

Jika f '(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ' (0) =...
A. − 10
B. − 9
C. − 7
D. − 5
E. − 3


Pembahasan
Untuk x = 0 maka nilai f(x) adalah



Berikutnya menentukan turunan f (x) yang berbentuk hasil bagi fungsi



Misal:
u = x2 + 3    ->    u' = 2x
v = 2x + 1    ->    v' = 2
Sehingga
Untuk nilai x = 0 langsung bisa dimasukkan saja seperti ini
Sehingga f(0) + 2f' (0) = 3 + 2(−6) = − 9

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Turunan kedua  ( second derivative  atau  second order derivative ), dalam  kalkulus , dari suatu  fungsi   f  adalah  turunan atau derivatif dari turunan  f . Secara kasar dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu kendaraan terhadap waktu adalah  percepatan  instan kendaraan itu, atau laju perubahan  kecepatan  kendaraan itu. Pada  grafik suatu fungsi , turunan kedua bersangkutan dengan  curvature  atau concavity grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah. ATURAN DAYA TURUNAN KEDUA Aturan daya bagi turunan pertama, jika dihitung sedikit, akan menghasilkan aturan daya turunan kedua. Aturan itu diberikan sebagai berikut: NOTASI   CONTOH SOAL :  
Baca selengkapnya

KALKULUS FUNGSI

-
Gambar
kalkulus fungsi        Untuk memahami apa itu fungsi, anggaplah  fungsi  layaknya sebuah mesin. Jika anda memasukkan bahan mentah ke dalam mesin tersebut, maka mesin tersebut akan mengubah bahan mentah menjadi suatu produk jadi berdasarkan instruksi-instruksi tertentu yang telah ditentukan. Maka, akan ada sebuah  system input-output , dimana jika kita memasukkan sebuah  input  pada fungsi tersebut, maka fungsi akan memberikan  output nya. Sebagai contoh, fungsi pangkat 2 yang kita masukkan angka 4 maka nilai output/keluarannya adalah 16.  Suatu fungsi biasa dilambangkan dengan  ,  , atau beberapa variabel lainnya – pelambangan ini tidak mutlak.  Contoh, fungsi   menjelaskan pada kita bahwa:  Fungsi   adalah fungsi dari  Untuk menghitung nilai fungsi pada angka tertentu, maka ganti   dengan angka tersebut.  sendiri didefinisikan sebagai, "pada suatu angka tertentu,   akan menghasilkan dua lebihnya dari tiga kali angka tersebut." Sebagai contoh, jika kita memasuk
Baca selengkapnya

PERTDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

-
Gambar
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan  │ x │ . Secara formal nilai mutlak didefinisikan: Pengantar Nilai Mutlak Fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu. Jika kita gambarkan dalam bentuk grafik, gambar grafik fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus, seperti membentuk huruf v pada interval tertentu. Grafik yang dihasilkan memiliki satu buah titik puncak dan garisnya simetris, antara ruas kanan dan kiri. Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah ini. Dan seperti yang terlihat pada kasusu di atas bahwa nilai fungsi nilai mutlak selalu positif (di atas sumbu x). Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya
Baca selengkapnya