TURUNAN FUNGSI (Dasar, Trigono, Rantai)

-

Turunan Fungsi
Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan[. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman[1]. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.
Konsep turunan fungsi secara universal banyak sekali digunakan dalam bidang ekonomi untuk menghitung biaya marjinal, biaya total atau total penerimaan, dalam bidang biologi untuk menghitung laju pertumbuhan organisme, dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat, dalam bidang kimia untuk menghitung laju pemisahan, dalam bidang geografi dan sosiologi untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.

Aturan -aturan dalam turunan fungsi dasar adalah :

1.    f(x), maka f'(x) = 0
2.    Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
3.    Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
4.    Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
5.    Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Turunan dasar berupa operasi itung matematika

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :

1.   ( u + v )’ (x) = u’ (x) + v’ (x)
2.   ( u – v )’ (x) = u’ (x) - v’ (x)
3.   (uv)’ (x) = u’(x) v(x) + v’(x) u(x)
4.   ((u)/v )’ (x) = (v(x) u' (x)- u(x) v' (x)) / (v(x)2
Turunan Fungsi Trigonometri


Turunan Fungsi Rantai
Prinsip menentukan turunan dengan menggunakan aturan rantai turunan adalah mengubah fungsi yang akan diturunkan ke dalam fungsi bentuk dasar, seperti xn. Kemudian fungsi dalam bentuk dasar itu diturunkan.

 

Rumus Aturan Rantai Turunan


                       dy/dx = dy/du . du/dv . dv/dx
 Keterangan :

dy/dx : turunan y(x)
dy/du : turunan y(u)
du/dv : turunan u(v)
dv/dx : turunan v(x)

Contoh turunan fungsi rantai :

Tentukan turunan y = ((1 - x2)6 - 1)3 !!!

Jawab :
Untuk menjawab soal seperti di atas kita harus menggunakan rumus aturan rantai, karena jika tidak kita akan menghabiskan waktu yang banyak untuk mengerjakan soal seperti di atas.

Misalkan :
y = u3
u = v6 - 1
v = 1- x2

Maka :
dy/du : 3u2
du/dv : 6v5
dv/dx : -2x

Kemudian kita masukan ke dalam rumus, maka :

dy/dx = (dy/du) . (du/dv) . (dv/dx)
dy/dx = (3u2) . (6v5) . (-2x)
dy/dx = 3u2 (6v5)(-2x)
dy/dx = 3(v6 - 1)2(6v5)(-2x)
dy/dx = 3((1- x2)6 - 1)2(6(1- x2)5)(-2x)
dy/dx = 3((1- x2)6 - 1)2(6(1- x2)5)(-2x)
dy/dx = (3)(6)(-2x)(1- x2)6 - 1)2(1- x2)5
dy/dx = -36x(1- x2)6 - 1)2(1- x2)5 






Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Turunan kedua  ( second derivative  atau  second order derivative ), dalam  kalkulus , dari suatu  fungsi   f  adalah  turunan atau derivatif dari turunan  f . Secara kasar dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu kendaraan terhadap waktu adalah  percepatan  instan kendaraan itu, atau laju perubahan  kecepatan  kendaraan itu. Pada  grafik suatu fungsi , turunan kedua bersangkutan dengan  curvature  atau concavity grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah. ATURAN DAYA TURUNAN KEDUA Aturan daya bagi turunan pertama, jika dihitung sedikit, akan menghasilkan aturan daya turunan kedua. Aturan itu diberikan sebagai berikut: NOTASI   CONTOH SOAL :  
Baca selengkapnya

KALKULUS FUNGSI

-
Gambar
kalkulus fungsi        Untuk memahami apa itu fungsi, anggaplah  fungsi  layaknya sebuah mesin. Jika anda memasukkan bahan mentah ke dalam mesin tersebut, maka mesin tersebut akan mengubah bahan mentah menjadi suatu produk jadi berdasarkan instruksi-instruksi tertentu yang telah ditentukan. Maka, akan ada sebuah  system input-output , dimana jika kita memasukkan sebuah  input  pada fungsi tersebut, maka fungsi akan memberikan  output nya. Sebagai contoh, fungsi pangkat 2 yang kita masukkan angka 4 maka nilai output/keluarannya adalah 16.  Suatu fungsi biasa dilambangkan dengan  ,  , atau beberapa variabel lainnya – pelambangan ini tidak mutlak.  Contoh, fungsi   menjelaskan pada kita bahwa:  Fungsi   adalah fungsi dari  Untuk menghitung nilai fungsi pada angka tertentu, maka ganti   dengan angka tersebut.  sendiri didefinisikan sebagai, "pada suatu angka tertentu,   akan menghasilkan dua lebihnya dari tiga kali angka tersebut." Sebagai contoh, jika kita memasuk
Baca selengkapnya

PERTDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

-
Gambar
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan  │ x │ . Secara formal nilai mutlak didefinisikan: Pengantar Nilai Mutlak Fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu. Jika kita gambarkan dalam bentuk grafik, gambar grafik fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus, seperti membentuk huruf v pada interval tertentu. Grafik yang dihasilkan memiliki satu buah titik puncak dan garisnya simetris, antara ruas kanan dan kiri. Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah ini. Dan seperti yang terlihat pada kasusu di atas bahwa nilai fungsi nilai mutlak selalu positif (di atas sumbu x). Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya
Baca selengkapnya