TURUNAN FUNGSI (Dasar, Trigono, Rantai)
Turunan Fungsi
Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan[. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman[1]. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.
Konsep turunan fungsi secara universal banyak sekali digunakan dalam bidang ekonomi untuk menghitung biaya marjinal, biaya total atau total penerimaan, dalam bidang biologi untuk menghitung laju pertumbuhan organisme, dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat, dalam bidang kimia untuk menghitung laju pemisahan, dalam bidang geografi dan sosiologi untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.
Aturan -aturan dalam turunan fungsi dasar adalah :
1. f(x), maka f'(x) = 0
2. Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
3. Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
4. Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
5. Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))
Turunan dasar berupa operasi itung matematika
Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :
1. ( u + v )’ (x) = u’ (x) + v’ (x)
2. ( u – v )’ (x) = u’ (x) - v’ (x)
3. (uv)’ (x) = u’(x) v(x) + v’(x) u(x)
4. ((u)/v )’ (x) = (v(x) u' (x)- u(x) v' (x)) / (v(x)2
Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan Fungsi Rantai
Prinsip menentukan turunan dengan menggunakan aturan rantai turunan adalah mengubah fungsi yang akan diturunkan ke dalam fungsi bentuk dasar, seperti xn. Kemudian fungsi dalam bentuk dasar itu diturunkan.
Rumus Aturan Rantai Turunan
dy/dx = dy/du . du/dv . dv/dx
Keterangan :
dy/dx : turunan y(x)
dy/du : turunan y(u)
du/dv : turunan u(v)
dv/dx : turunan v(x)
Contoh turunan fungsi rantai :
Tentukan turunan y = ((1 - x2)6 - 1)3 !!!
Jawab :
Untuk menjawab soal seperti di atas kita harus menggunakan rumus aturan rantai, karena jika tidak kita akan menghabiskan waktu yang banyak untuk mengerjakan soal seperti di atas.
Misalkan :
y = u3
u = v6 - 1
v = 1- x2
Maka :
dy/du : 3u2
du/dv : 6v5
dv/dx : -2x
Kemudian kita masukan ke dalam rumus, maka :
dy/dx = (dy/du) . (du/dv) . (dv/dx)
dy/dx = (3u2) . (6v5) . (-2x)
dy/dx = 3u2 (6v5)(-2x)
dy/dx = 3(v6 - 1)2(6v5)(-2x)
dy/dx = 3((1- x2)6 - 1)2(6(1- x2)5)(-2x)
dy/dx = 3((1- x2)6 - 1)2(6(1- x2)5)(-2x)
dy/dx = (3)(6)(-2x)(1- x2)6 - 1)2(1- x2)5
dy/dx = -36x(1- x2)6 - 1)2(1- x2)5
Komentar
Posting Komentar