Dialog Imajiner

  Pengertian Limit Matematika L imit Matematika  adalah suatu konsep dalam ilmu matematik yang biasa digunakan untuk menjelaskan suatu sifat dari suatu fungsi, saat agumen telah mendekati pada suatu titik tak terhingga atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit biasa dipakai pada kalkulus dan cabang lainnya dari analisis matematika untuk mencari turunan dan lanjutan. Pada pelajaran matematika, limit biasanya mulai dipelajari saat pengenalan terhadap kalkulus dan untuk memahami konsep limit secara menyeluruh bukan sesuatu yang mudah untuk dikerjakan. Limit sebuah fungsi Apabila   f ( x ) merupakan fungsi real dan  c  adalah bilangan real, maka bentuk rumusnya yaitu: maka sama dengan  f ( x ) dapat dibuat agar mempunyai nilai sedekat mungkin dengan  L  dengan cara membuat nilai  x  dekat dengan  c . Pada contoh diatas, limit dari  f ( x ) apabila  x  mendekati  c , yaitu  L . Perlu kita ingat, bahwa kalimat sebelumnya berlaku, meskipun  f ( c )    L . Ba

Turunan kedua  ( second derivative  atau  second order derivative ), dalam  kalkulus , dari suatu  fungsi   f  adalah  turunan atau derivatif dari turunan  f . Secara kasar dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu kendaraan terhadap waktu adalah  percepatan  instan kendaraan itu, atau laju perubahan  kecepatan  kendaraan itu. Pada  grafik suatu fungsi , turunan kedua bersangkutan dengan  curvature  atau concavity grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah. ATURAN DAYA TURUNAN KEDUA Aturan daya bagi turunan pertama, jika dihitung sedikit, akan menghasilkan aturan daya turunan kedua. Aturan itu diberikan sebagai berikut: NOTASI   CONTOH SOAL :  

Titik Kritis Turunan Fungsi   Maksimum dan Minimum Dalam hidup ini, kita sering menghadapi masalah guna mendapatkan jalan terbaik untuk melakukan sesuatu. Sebagai contoh, seorang petani ingin memilih kombinasi hasil panen yang dapat menghasilkan keuntungan terbesar. Seorang dokter akan menentukan dosis obat yang terkecil untuk menyembuhkan suatu penyakit. Seorang kepala pabrik akan menekan sekecil mungkin biaya pendistribusian produkny. Andai kita mengetahui fungsi f dan domain (daerah asal) S. Seperti gambar 1. Tugas kita yang pertama adalah menentukan apakah f memiliki nilai maksimum atau minimum pada S. Anggap bahwa nilai-nilai tersebut ada kita ingin mengetahui lebih lanjut di mana dalam S nilai-nilai itu ada. Definisi Andaikan S, daerah asal f, menentukan titik c.kita katakan bahwa: i.f(c) adalah nilai maksimum f pada s jika f(c)>f(x) untuk semua x di s. ii.f(c) adalah nilai minimum f pada s jika f(c)iii.f(c) adalah nilai ekstrim f pada s jika ia adalah nil

Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Pada limit fungsi trigonometri, telah dipelajari bahwa : Perhatikan bentuk limit ini untuk x→0, limit pembilang dan limit penyebutnya nol. Bentuk demikian dinamakan bentuk tak tentu 0/0. Kita mengenal tujuh macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu : Pada bab ini kita hanya membahas empay bentuk yang pertama saja. Bentuk tak tentu lainnya melibatkan fungsi berpangkat fungsi, penyelesaiannya memerlukan konsep logaritma natural dan teorema L’Hospital. Permasalahan ini akan kita bahas pada penggunaan fungsi transenden dalam perhitungan limit fungsi. Berikut dua teorema penting untuk mempelajari limit-limit tak tentu : Berikut beberapa bentuk sekaligus contoh dalam integral tak tentu : 1.Bentuk tak tentu 0/0 : Cara penyelesaian :  Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya, dan

TURUNAN FUNGSI I.  Turunan Pertama Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Jika f(x) = xn, maka f ‟(x) = nxn-1 , dengan n ∈ R Jika f(x) = axn, maka f ‟(x) = anxn-1 , dengan a konstan dan n ∈ R II. Rumus turunan fungsi aljabar: Jika y = c maka y‟= 0 Jika y = u + v, maka y' = u' + v' Jika y = u - v, maka y' = u' - v' Jika y = k u, maka y' = k u' Jika y = u v, maka y' = u'v + uv' Jika y = , maka y‟ = Jika y = un, maka y' = n un-1 Jika y = f(u), maka y‟ = f ‟(u).u‟ Jika y = (g o h)(x) = g(h(x)), maka y‟ = g‟(h(x)).h‟(x) Jika y = In x, maka y ‟= Turunan Fungsi Trigonometri 1. Jika y = sin x, maka y‟= cos x 2. Jika y = cos x, maka y‟ = -sin x 3. Jika y = tan x, maka y‟= sec2x 4. Jika y = cot x , maka y‟= -cosec2x 5. Jika y = sec x , maka y‟ = sec x tan x 6. Jika y = cosec x , maka y‟ =-cosec x cot x Persamaan Garis Singgung Jika kurva y = f(x), maka gradien garis singgung kurva tersebut di x = a adalah: Persamaan garis singgung da