Aljabar Boolean dan Hukumnya

 Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.

Hukum Aljabar Boolean

Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.

Hukum Komutatif (Commutative Law)

Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.

Hukum Asosiatif (Associative Law)

Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y

Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.

Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.

Hukum AND (AND Law)

Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :

Hukum OR (OR Law)

Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :

Hukum Inversi (Inversion Law)

Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.

Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.

Gerbang Logika (Logic Gates)

Gerbang logika adalah sebuah entitas untuk melakukan pengolahan input-input yang berupa bilangan biner (hanya terdapat 2 kode bilangan biner yaitu, angka 1 dan 0) dengan menggunakan Teori Matematika Boolean sehingga dihasilkan sebuah sinyal output yang dapat digunakan untuk proses berikutnya.

Jenis-Jenis Gerbang Logika (LOGIC GATES)

7 jenis gerbang logika :

1. Gerbang AND : Apabila semua / salah satu input merupakan bilangan biner (berlogika) 0, maka output akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner (berlogika) 1, maka output akan berlogika 1.
2. Gerbang OR : Apabila semua / salah satu input merupakan bilangan biner (berlogika) 1, maka output akan menjadi 1. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner (berlogika) 0, maka output akan berlogika 0.
3. Gerbang NOT : Fungsi Gerbang NOT adalah sebagai Inverter (pembalik). Nilai output akan berlawanan dengan inputnya.
4. Gerbang NAND : Apabila semua / salah satu input bilangan biner (berlogika) 0, maka outputnya akan berlogika 1. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner (berlogika) 1, maka output akan berlogika 0.
5. Gerbang NOR : Apabila semua / salah satu input bilangan biner (berlogika) 1, maka outputnya akan berlogika 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner (berlogika) 0, maka output akan berlogika 1.
6. Gerbang XOR : Apabila input berbeda (contoh : input A=1, input B=0) maka output akan berlogika 1. Sedangakan jika input adalah sama, maka output akan berlogika 0.
7. Gerbang XNOR : Apabila input berbeda (contoh : input A=1, input B=0) maka output akan berlogika 0. Sedangakan jika input adalah sama, maka output akan berlogika 1.

Sirkuit Logika Kombinasi

Logika Kombinasi (Logika Waktu-Independen) Jenis kecerdikan digital yg diimplementasikan oleh sirkuit Boolean, Output ialah fungsi murni dari input. Berbeda dengan kecerdikan sekuensial, Output tidak hanya bergantung pada input tetapi pun input sebelumnya.

Sirkuit Logika Sekuensial mempunyai memori sementara Logika Kombinasi tidak. Logika Kombinasi dipakai dalam sirkuit untuk melaksanakan aljabar Boolean sinyal input serta data yg disimpan. Sirkuit mengandung gabungan kecerdikan Kombinasi serta Sekuensial.

Output Sirkuit Logika Kombinasional ditentukan oleh fungsi logis dari kondisi inputnya, kecerdikan "0" atau kecerdikan "1", pada waktu tertentu.

Sirkuit Logika Kombinasi tidak mempunyai umpan balik, serta perubahan sinyal yg diterapkan pada input segera mempunyai pengaruh pada output. Sirkuit Logika Kombinasi, output tergantung pada semua waktu pada kombinasi inputnya.

Jika salah satu dari kondisi inputnya berubah, dari 0-1 atau 1-0, pun output yg dihasilkan oleh rangkaian kecerdikan kombinasi standar mempunyai "Tidak ada memori", "Waktu" atau "Putaran umpan balik" dalam desain.

Sirkuit Logika Sekuensial

Logika Sekuensial digunakan untuk membuat status berhingga, blok dasar di sirkuit digital. Sirkuit Digital praktis adalah campuran dari Logika Kombinasional dan Sekuensial. Output ditentukan menggunakan Fungsi Logika dari input keadaan saat ini dan yang lalu sebagai rangkaian logika sekuensial.

Sirkuit Logika Sekuensial mampu mempertahankan status sistem sebelumnya berdasarkan masukan arus dan status sebelumnya. Tidak seperti Sirkuit Logika Kombinasi, mampu menyimpan data dalam Rangkaian Digital.

Sirkuit Logika Sekuensial mengandung elemen memori. Elemen sederhana digunakan untuk mempertahankan memori / keadaan sebelumnya.

Sirkuit Logika Sekuensial menggunakan clock untuk memicu operasi Flip Flop. Jika Flip Flop dalam rangkaian logika digital dipicu, maka rangkaian disebut sebagai Rangkaian Sekuensial Sinkron dan sirkuit yang secara bersamaan tidak terpicu disebut sebagai rangkaian Sekuensial Asinkron.