LIMIT FUNGSI ALJABAR
A.
Konsep Limit Fungsi Aljabar
Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu
yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini
dapat disebut limit.
Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan
a maka f(x) mendekati L.
Untuk nilai x yang mendekati 1
Berikut gambar grafiknya:
Berdasarkan gambar grafik diatas dapat dijelaskan:
§
Jadi, apabila x mendekati 1, maka nilai f(x)
mendekati 2
B.
Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar
Apabila n merupakan bilangan
bulat positif, k konstanta, f dan g adalah
fungsi yang mempunyai limit di c, maka
sifat-sifat di bawah ini berlaku.
C.
Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar
Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu:
Bentuk pertama
Bentuk kedua
Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang pertama ada beberapa
metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan cara substitusi
dan cara pemfaktoran.
1. Cara
Substitusi
Cara substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang
mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Berikut adalah beberapa
contoh yang dapat dipahami.
Contoh :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi
aljabar tersebut,
2. Cara
Pemfaktoran
Cara pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan
nilai limit yang tidak terdefinisikan seperti pada contoh berikut:
Contoh :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
3.
Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
contoh 1:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah
2, maka
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
4.
Metode mengalikan dengan faktor sekawan
Contoh soal:
Tentukan nilai limit dari
Langkah awal yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu
limit yaitu dengan mensubtitusikan x=c ke f(x), sehingga dalam kasus ini
substitusikan
x=4 ke
x=4 ke
Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tersebut tidak
terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu. Maka dari itu
untuk menentukan nilai suatu limit harus menggunakan metode lain. Apabila
diperhatikan, pada f(x) terdapat bentuk akar yaitu sehingga
metode perkalian dengan akar sekawaran dapat dilakukan pada kasus seperti ini.
Bentuk dapat
difaktorkan menjadi
Jadi, nilai
limit fungsi aljabar tersebut adalah -4
Diposting oleh Contoh Tugas Kalkulus di 03.15 Tidak ada komentar:
Sabtu, 30 Maret 2019
Notasi Fungsi
Untuk memberikan nama fungsi dipakai sebuah
huruf tunggal seperti f (atau g atau F). Oleh karena itu, f(x) dibaca “f dari
x” atau “f pada x” menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Jadi
jika f(x)=x3−4 maka f(1)=13−4=−3.
Macam – macam Fungsi
·
MACAM-MACAM FUNGSI
1. Menurut Sifatnya
2. Fungsi Ke dalam
(Into)
Fungsi satu-satu/ fungsi into/ fungsi
injektif f : A B disebut fungsi
satu-satu jika setiap anggota A mempunyai bayangan yang berbeda, dengan kata
lain tidak ada dua anggota A yang mempunyai bayangan yang sama didalam B. Jadi
jika f(a1) = f(a2) maka a1 = a2 atau jika a1 a2 maka f(a1) f(a2).
2. Fungsi Kepada
(Surjektif)
Misalkan f : A B maka range f(A) B. Jika f(A) = B, yaitu setiap y B ada x A sehingga f(x) = y, maka f disebut fungsi pada/ surjektif dari A ke B.
1. Menurut Jenis dan
Fungsinya
2. Fungsi Aljabar
Fungsi aljabar adalah fungsi yang aturannya
meliputi operasi aljabar (tambah, kurang, kali, bagi, akar, dan pangkat).
·
Fungsi Rasional
Fungsi rasional adalah fungsi yang variabel
bebasnya berpangkat bilangan bulat . fungsi rasional meliputi :
·
Fungsi Polinom
Fungsi polinom merupakan fungsi suku banyak
bentuknya
f(x) = an xn + an-1 xn-1 +…..+ a2x2 + a1x + a0
dengan an ≠ 0
a0 = suku tetap
an , an-1 , …..a, a0 = bilangan real
contoh fungi polinom : 2x3+ 4x2 +6x-5
5x2 + 4x -8
dst
·
Fungsi Kubik
Fungsi kubik adalah fungsi yang berpangkat
tiga.
Bentuknya f(x) = ax3 + bx2 +cx + d
dengan a≠ 0
Contohnya fungsi kubik : x3 + 2x2 + 5x +6
·
Fungsi Linear
Fungsi linear adalah fungsi yang variabelnya
berpangkat 1 dan grafiknya merupakan garis lurus.
Bentuknya y = f(X) = ax + b dimana : a dan b =
konstanta dan a≠ 0
Contoh dari fungsi linear: y = x+3
Langkah- langkah melukis fungsi grafik linear:
1. Tentukan titik
potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A( x1 ,0)
2. Tentukan titik
potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B (0, y1)
3. Hubungkan dua titik
A dan B sehingga terbentuk garis lurus.
·
Fungsi Pecahan
Bentuk umum fungsi pecahan adalah
Fungsi pecahan yang dijelaskan di sini adalah
fungsi pecahan linear dan fungsi pecahan kuadrat.
1. Fungsi pecahan
linear dan kuadrat
·
Fungsi Irrasional
Fungsi irrasional adalah fungsi yang variabel
bebasnya terdapat di bawah tanda akar.
2. Fungsi Transenden
Fungsi transenden adalah fungsi yang bukan
merupakan fungsi aljabar.
·
Fungsi Goneometri
Contoh: y = f(x) = 2 sin 3x + 12
·
Fungsi Eksponen
Contoh: f(x) = 12x
·
Fungsi Logaritma
Contoh: f(x) = 5log3x
·
Fungsi Siklometa
Contoh: f(x) = arc sin x
3. Fungsi Mutlak
Fungsi Mutlak adalah suatu fungsi yang
aturannya memuat nilai mutlak suatu bilangan real x,dinyatakan dengan
|x|,didefinisikan sebagai
|x| =
4. Fungsi dengan
Parameter
Fungsi bentuk parameter merupakan fungsi y =
f(x) yang disajikan dengan sepasang persamaan : dengan t suatu parameter, maka
untuk memperoleh dari sistem persamaan tersebut adalah dengan diasumsikan y
sebegai fungsi komposisi
1. Menurut Letak
Variabelnya
2. Fungsi Implisit
Fungsi Implisit merupakan lawan dari fungsi
eksplisit jadi pada fungsi implisit perbedaan antar variabel bebas dan variabel
tidak bebas tidak dapat dibedakan dengan jelas. Contohnya: f(x,y)= 3x + 4y
2. Fungsi Eksplisit
Fungsi Eksplisit y terhadap x adalah fungsi
dengan aturan y=f(x) yang memasangkan setiap unsur di daerah asalnya dengan
tepat satu unsur di daerah nilainya. Contohnya: y = 2x-5
1. Fungsi-Fungsi
Khusus
2. Fungsi Identitas
f : A A
dengan f(x) = x disebut fungsi satuan jika f memetakan setiap titik anggota A ke dirinya
sendiri.
2. Fungsi Konstan
Misalkan f: A B.
Fungsi f disebut fungsi
konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama. Jadi jika
x elemen A, maka f(x) = c (konstan)
3. Fungsi Komposisi
Jika fungsi f bekerja pada x untuk
menghasilkan f(x) dan kemudian g bekerja pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)),
maka dikatakan bahwa kita telah mengkomposisikan g dengan f. Fungsi yang
dihasilkan disebut kompoosisi g dengan f, yang dinyatakan dengan g°f. Jadi (g°f)(x)
= g(f(x))
Sifat fungsi komposisi tidak komulatif f°g
≠g°f
Komentar
Posting Komentar